Resolver x^2+0.5x-0.75=0

$${ x }^{ 2 } +0.5x-0.75=0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}\approx 0.651387819$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\approx -1.151387819$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por \frac{1}{2} e c por -0.75 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -0.75.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+3}}{2}$$

Suma \frac{1}{4} a 3.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{13}{4}}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2} se ± é máis. Suma -\frac{1}{2} a \frac{\sqrt{13}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2\times 2}$$

Divide \frac{-1+\sqrt{13}}{2} entre 2.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2} se ± é menos. Resta \frac{\sqrt{13}}{2} de -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2\times 2}$$

Divide \frac{-1-\sqrt{13}}{2} entre 2.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75=0$$

Suma 0.75 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75-\left(-0.75\right)=-\left(-0.75\right)$$

Se restas -0.75 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\left(-0.75\right)$$

Resta -0.75 de 0.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0.75$$

Divide \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=0.75+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0.75+\frac{1}{16}$$

Suma 0.75 a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Resta \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$