Resolver x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

Resolver x

$$x=2$$

$$x=4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Combina x^{2} e 9x^{2} para obter 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Resta 20 en ambos lados.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Resta 20 de 100 para obter 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Divide ambos lados entre 10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-4 b=-2$$

Reescribe x^{2}-6x+8 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Factoriza x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Combina x^{2} e 9x^{2} para obter 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Resta 20 en ambos lados.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Resta 20 de 100 para obter 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 10, b por -60 e c por 80 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Eleva -60 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Suma 3600 a -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de 400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

O contrario de -60 é 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{60±20}{20} se ± é máis. Suma 60 a 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

Divide 80 entre 20.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{60±20}{20} se ± é menos. Resta 20 de 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

Divide 40 entre 20.

$$x=2$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=2$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Combina x^{2} e 9x^{2} para obter 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Resta 100 en ambos lados.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

Resta 100 de 20 para obter -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Divide ambos lados entre 10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

A división entre 10 desfai a multiplicación por 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

Divide -60 entre 10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

Divide -80 entre 10.

$$x^{2}-6x=-8$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Suma -8 a 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=2$$