Resolver {x}^frac{4{5}}(x+4)

$${ x }^{ \frac{ 4 }{ 5 } } (x+4)$$

Calcular

$$x^{\frac{4}{5}}\left(x+4\right)$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{\frac{4}{5}} por x+4.

$$x^{\frac{4}{5}}x+4x^{\frac{4}{5}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma \frac{4}{5} e 1 para obter \frac{9}{5}.

$$x^{\frac{9}{5}}+4x^{\frac{4}{5}}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{9x+16}{5\sqrt[5]{x}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para produto

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do produto de dúas funcións é a primeira función multiplicada pola derivada da segunda máis a segunda función multiplicada pola derivada da primeira.

$$x^{\frac{4}{5}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+4)+\left(x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{4}{5}})$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$x^{\frac{4}{5}}x^{1-1}+\left(x^{1}+4\right)\times \frac{4}{5}x^{\frac{4}{5}-1}$$

Simplifica.

$$x^{\frac{4}{5}}x^{0}+\left(x^{1}+4\right)\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

Multiplica x^{1}+4 por \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}.

$$x^{\frac{4}{5}}x^{0}+x^{1}\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}+4\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$x^{\frac{4}{5}}+\frac{4}{5}x^{1-\frac{1}{5}}+4\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

Simplifica.

$$x^{\frac{4}{5}}+\frac{4}{5}x^{\frac{4}{5}}+\frac{16}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$