Resolver w^2=3(w-1)

$${ w }^{ 2 } = 3(w-1)$$

Resolver w

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}\approx 1.5+0.866025404i$$

$$w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1.5-0.866025404i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por w-1.

$$w^{2}=3w-3$$

Resta 3w en ambos lados.

$$w^{2}-3w=-3$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$w^{2}-3w+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -3 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3}}{2}$$

Multiplica -4 por 3.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12}}{2}$$

Suma 9 a -12.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -3.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} se ± é máis. Suma 3 a i\sqrt{3}.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} se ± é menos. Resta i\sqrt{3} de 3.

$$w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por w-1.

$$w^{2}=3w-3$$

Resta 3w en ambos lados.

$$w^{2}-3w=-3$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Suma -3 a \frac{9}{4}.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factoriza w^{2}-3w+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifica.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$