Resolver t^2-6t-7=0

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

Resolver t

$$t=-1$$

$$t=7$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza t^{2}-6t-7 usando fórmulas t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=-7$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-7 b=1$$

Reescribe a expresión factorizada \left(t+a\right)\left(t+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve t-7=0 e t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como t^{2}+at+bt-7. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-7 b=1$$

Reescribe t^{2}-6t-7 como \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right).

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

Factorizar t en t^{2}-7t.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

Factoriza o termo común t-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve t-7=0 e t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -6 e c por -7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -7.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Suma 36 a 28.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{6±8}{2} se ± é máis. Suma 6 a 8.

$$t=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$t=7$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{6±8}{2} se ± é menos. Resta 8 de 6.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$t=-1$$

A ecuación está resolta.

$$t=7 t=-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Se restas -7 a si mesmo, quédache 0.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

Resta -7 de 0.

$$t^{2}-6t=7$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

Suma 7 a 9.

$$t^{2}-6t+9=16$$

Factoriza t^{2}-6t+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$t-3=4 t-3=-4$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$t=7 t=-1$$