Resolver t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Resolver t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 42 de 11 para obter -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t^{2}+t-31=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 1 e c por -31 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Suma 1 a 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} se ± é máis. Suma -1 a 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} se ± é menos. Resta 5\sqrt{5} de -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 42 de 11 para obter -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Engadir 31 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$t^{2}+t=31$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Suma 31 a \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Factoriza t^{2}+t+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Simplifica.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$