Resolver p^2-6p+9

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

Factorizar

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como p^{2}+ap+bp+9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-3 b=-3$$

Reescribe p^{2}-6p+9 como \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right).

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

Factoriza p no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

Factoriza o termo común p-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-6p+9=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multiplica -4 por 9.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Suma 36 a -36.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$p=\frac{6±0}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Calcular

$$\left(p-3\right)^{2}$$