Resolver m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Factorizar

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Pasos da solución

Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -4 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$m=1$$

Por Teorema do factor, m-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide m^{4}+3m^{2}-4 entre m-1 para obter m^{3}+m^{2}+4m+4. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 4 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$m=-1$$

Por Teorema do factor, m-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide m^{3}+m^{2}+4m+4 entre m+1 para obter m^{2}+4. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$m^{2}+4=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 0 por b e 4 por c na fórmula cadrática.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

O polinomio m^{2}+4 non está factorizado porque aínda que non ten ningunha raíz racional.

$$m^{2}+4$$

Reescribe a expresión factorizada usando as raíces obtidas.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Calcular

$$m^{4}+3m^{2}-4$$