Resolver m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Resolver m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41.354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1.354156504$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -40 e c por -56 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Eleva -40 ao cadrado.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Suma 1600 a 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

O contrario de -40 é 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} se ± é máis. Suma 40 a 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Divide 40+4\sqrt{114} entre 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{114} de 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Divide 40-4\sqrt{114} entre 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

A ecuación está resolta.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Suma 56 en ambos lados da ecuación.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Se restas -56 a si mesmo, quédache 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Resta -56 de 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Divide -40, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -20. Despois, suma o cadrado de -20 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Eleva -20 ao cadrado.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Suma 56 a 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Factoriza m^{2}-40m+400. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Simplifica.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Suma 20 en ambos lados da ecuación.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$