Resolver m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

Resolver m

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -2 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Multiplica -4 por 5.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

Suma 4 a -20.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -16.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{2±4i}{2} se ± é máis. Suma 2 a 4i.

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

Divide 2+4i entre 2.

$$m=1+2i$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{2±4i}{2} se ± é menos. Resta 4i de 2.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

Divide 2-4i entre 2.

$$m=1-2i$$

A ecuación está resolta.

$$m=1+2i m=1-2i$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$m^{2}-2m=-5$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

Suma -5 a 1.

$$m^{2}-2m+1=-4$$

Factoriza m^{2}-2m+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simplifica.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$m=1+2i m=1-2i$$