Resolver m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Resolver m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6.5+5.454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6.5-5.454356057i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -13 e c por 72 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Eleva -13 ao cadrado.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Multiplica -4 por 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Suma 169 a -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

O contrario de -13 é 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} se ± é máis. Suma 13 a i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} se ± é menos. Resta i\sqrt{119} de 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Resta 72 en ambos lados da ecuación.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

Se restas 72 a si mesmo, quédache 0.

$$m^{2}-13m=-72$$

Divide -13, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{13}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{13}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Suma -72 a \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Factoriza m^{2}-13m+\frac{169}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Simplifica.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Suma \frac{13}{2} en ambos lados da ecuación.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$