Resolver e^-3r=21/203

$${ e }^{ -3r } = \frac{ 21 }{ 203 }$$

Resolver r

$$r=\frac{\ln(\frac{29}{3})}{3}\approx 0.756227847$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Usa as regras de expoñentes e logaritmos para resolver a ecuación.

$$e^{-3r}=\frac{3}{29}$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(e^{-3r})=\log(\frac{3}{29})$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$-3r\log(e)=\log(\frac{3}{29})$$

Divide ambos lados entre \log(e).

$$-3r=\frac{\log(\frac{3}{29})}{\log(e)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3r=\log_{e}\left(\frac{3}{29}\right)$$

Divide ambos lados entre -3.

$$r=\frac{\ln(\frac{3}{29})}{-3}$$

Resolver r (complex solution)

$$r=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(\frac{29}{3})}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$