Resolver e^-0.0174z=0.5

$${ e }^{ -0.0174z } =0.5$$

Resolver z

$$z=\frac{5000\ln(2)}{87}\approx 39.83604486$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Usa as regras de expoñentes e logaritmos para resolver a ecuación.

$$e^{-0.0174z}=0.5$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(e^{-0.0174z})=\log(0.5)$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$-0.0174z\log(e)=\log(0.5)$$

Divide ambos lados entre \log(e).

$$-0.0174z=\frac{\log(0.5)}{\log(e)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.0174z=\log_{e}\left(0.5\right)$$

Divide ambos lados da ecuación entre -0.0174, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$z=-\frac{\ln(2)}{-0.0174}$$

Resolver z (complex solution)

$$z=-\frac{i\times 10000\pi n_{1}}{87}+\frac{5000\ln(2)}{87}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$