Resolver c^2-8c+19=0

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

Resolver c

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -8 e c por 19 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Multiplica -4 por 19.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Suma 64 a -76.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -12.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} se ± é máis. Suma 8 a 2i\sqrt{3}.

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Divide 8+2i\sqrt{3} entre 2.

$$c=4+\sqrt{3}i$$

Agora resolve a ecuación c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{3} de 8.

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Divide 8-2i\sqrt{3} entre 2.

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

A ecuación está resolta.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Resta 19 en ambos lados da ecuación.

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

Se restas 19 a si mesmo, quédache 0.

$$c^{2}-8c=-19$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

Suma -19 a 16.

$$c^{2}-8c+16=-3$$

Factoriza c^{2}-8c+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Simplifica.

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$