Resolver b^2-20b+106=10

$${ b }^{ 2 } -20b+106 = 10$$

Resolver b

$$b=8$$

$$b=12$$

Pasos que usan factorización

Resta 10 en ambos lados.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

Resta 10 de 106 para obter 96.

$$b^{2}-20b+96=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza b^{2}-20b+96 usando fórmulas b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-20 ab=96$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

A solución é a parella que fornece a suma -20.

$$a=-12 b=-8$$

Reescribe a expresión factorizada \left(b+a\right)\left(b+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(b-12\right)\left(b-8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve b-12=0 e b-8=0.

$$b=12 b=8$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 10 en ambos lados.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

Resta 10 de 106 para obter 96.

$$b^{2}-20b+96=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como b^{2}+ab+bb+96. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-20 ab=1\times 96=96$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

A solución é a parella que fornece a suma -20.

$$a=-12 b=-8$$

Reescribe b^{2}-20b+96 como \left(b^{2}-12b\right)+\left(-8b+96\right).

$$\left(b^{2}-12b\right)+\left(-8b+96\right)$$

Factoriza b no primeiro e -8 no grupo segundo.

$$b\left(b-12\right)-8\left(b-12\right)$$

Factoriza o termo común b-12 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(b-12\right)\left(b-8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve b-12=0 e b-8=0.

$$b=12 b=8$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$b^{2}-20b+106=10$$

Resta 10 en ambos lados da ecuación.

$$b^{2}-20b+106-10=10-10$$

Se restas 10 a si mesmo, quédache 0.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

Resta 10 de 106.

$$b^{2}-20b+96=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -20 e c por 96 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 96}}{2}$$

Eleva -20 ao cadrado.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 96}}{2}$$

Multiplica -4 por 96.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-384}}{2}$$

Suma 400 a -384.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±4}{2}$$

O contrario de -20 é 20.

$$b=\frac{20±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{20±4}{2} se ± é máis. Suma 20 a 4.

$$b=\frac{24}{2}$$

Divide 24 entre 2.

$$b=12$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{20±4}{2} se ± é menos. Resta 4 de 20.

$$b=\frac{16}{2}$$

Divide 16 entre 2.

$$b=8$$

A ecuación está resolta.

$$b=12 b=8$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-20b+106=10$$

Resta 106 en ambos lados da ecuación.

$$b^{2}-20b+106-106=10-106$$

Se restas 106 a si mesmo, quédache 0.

$$b^{2}-20b=10-106$$

Resta 106 de 10.

$$b^{2}-20b=-96$$

Divide -20, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -10. Despois, suma o cadrado de -10 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$b^{2}-20b+\left(-10\right)^{2}=-96+\left(-10\right)^{2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$b^{2}-20b+100=-96+100$$

Suma -96 a 100.

$$b^{2}-20b+100=4$$

Factoriza b^{2}-20b+100. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-10\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(b-10\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$b-10=2 b-10=-2$$

Suma 10 en ambos lados da ecuación.

$$b=12 b=8$$