Resolver 6^2=x(x-3)

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

Resolver x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7.684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4.684658438$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula 6 á potencia de 2 e obtén 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-3x=36$$

Resta 36 en ambos lados.

$$x^{2}-3x-36=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -3 e c por -36 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

Suma 9 a 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 153.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} se ± é máis. Suma 3 a 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} se ± é menos. Resta 3\sqrt{17} de 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Calcula 6 á potencia de 2 e obtén 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-3x=36$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Suma 36 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$