Resolver 20^2=x(x-6)

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

Resolver x

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23.223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17.223748416$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula 20 á potencia de 2 e obtén 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-6x=400$$

Resta 400 en ambos lados.

$$x^{2}-6x-400=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -6 e c por -400 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

Suma 36 a 1600.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1636.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} se ± é máis. Suma 6 a 2\sqrt{409}.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

Divide 6+2\sqrt{409} entre 2.

$$x=\sqrt{409}+3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{409} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

Divide 6-2\sqrt{409} entre 2.

$$x=3-\sqrt{409}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

Pasos para completar o cadrado

Calcula 20 á potencia de 2 e obtén 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-6x=400$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

Suma 400 a 9.

$$x^{2}-6x+9=409$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

Simplifica.

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$