Resolver 2^x-1+5=5^3

$${ 2 }^{ x-1 } +5 = { 5 }^{ 3 }$$

Resolver x

$$x=\log_{2}\left(15\right)+4\approx 7.906890596$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Usa as regras de expoñentes e logaritmos para resolver a ecuación.

$$2^{x-1}+5=125$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$2^{x-1}=120$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(2^{x-1})=\log(120)$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$\left(x-1\right)\log(2)=\log(120)$$

Divide ambos lados entre \log(2).

$$x-1=\frac{\log(120)}{\log(2)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{2}\left(120\right)$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\log_{2}\left(120\right)-\left(-1\right)$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(15\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$