Resolver 2^x+1+1={100001}_{2}

$${ 2 }^{ x+1 } +1 = { 100001 }_{ 2 }$$

Resolver x

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15.609640474$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Usa as regras de expoñentes e logaritmos para resolver a ecuación.

$$2^{x+1}+1=100001$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$2^{x+1}=100000$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

Divide ambos lados entre \log(2).

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$