Resolver left(x-3right)^2left(10-17xright)^2=0

$${ \left(x-3 \right) }^{ 2 } { \left(10-17x \right) }^{ 2 } = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{10}{17}\approx 0.588235294$$

$$x=3$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-6x+9\right)\left(10-17x\right)^{2}=0$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(10-17x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-6x+9\right)\left(100-340x+289x^{2}\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-6x+9 por 100-340x+289x^{2} e combina os termos semellantes.

$$4741x^{2}-2074x^{3}+289x^{4}-3660x+900=0$$

Reorganiza a ecuación para convertela a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$289x^{4}-2074x^{3}+4741x^{2}-3660x+900=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 900 e q divide o coeficiente primeiro 289. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{900}{289},±\frac{900}{17},±900,±\frac{450}{289},±\frac{450}{17},±450,±\frac{300}{289},±\frac{300}{17},±300,±\frac{225}{289},±\frac{225}{17},±225,±\frac{180}{289},±\frac{180}{17},±180,±\frac{150}{289},±\frac{150}{17},±150,±\frac{100}{289},±\frac{100}{17},±100,±\frac{90}{289},±\frac{90}{17},±90,±\frac{75}{289},±\frac{75}{17},±75,±\frac{60}{289},±\frac{60}{17},±60,±\frac{50}{289},±\frac{50}{17},±50,±\frac{45}{289},±\frac{45}{17},±45,±\frac{36}{289},±\frac{36}{17},±36,±\frac{30}{289},±\frac{30}{17},±30,±\frac{25}{289},±\frac{25}{17},±25,±\frac{20}{289},±\frac{20}{17},±20,±\frac{18}{289},±\frac{18}{17},±18,±\frac{15}{289},±\frac{15}{17},±15,±\frac{12}{289},±\frac{12}{17},±12,±\frac{10}{289},±\frac{10}{17},±10,±\frac{9}{289},±\frac{9}{17},±9,±\frac{6}{289},±\frac{6}{17},±6,±\frac{5}{289},±\frac{5}{17},±5,±\frac{4}{289},±\frac{4}{17},±4,±\frac{3}{289},±\frac{3}{17},±3,±\frac{2}{289},±\frac{2}{17},±2,±\frac{1}{289},±\frac{1}{17},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=3$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 289x^{4}-2074x^{3}+4741x^{2}-3660x+900 entre x-3 para obter 289x^{3}-1207x^{2}+1120x-300. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$289x^{3}-1207x^{2}+1120x-300=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -300 e q divide o coeficiente primeiro 289. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{300}{289},±\frac{300}{17},±300,±\frac{150}{289},±\frac{150}{17},±150,±\frac{100}{289},±\frac{100}{17},±100,±\frac{75}{289},±\frac{75}{17},±75,±\frac{60}{289},±\frac{60}{17},±60,±\frac{50}{289},±\frac{50}{17},±50,±\frac{30}{289},±\frac{30}{17},±30,±\frac{25}{289},±\frac{25}{17},±25,±\frac{20}{289},±\frac{20}{17},±20,±\frac{15}{289},±\frac{15}{17},±15,±\frac{12}{289},±\frac{12}{17},±12,±\frac{10}{289},±\frac{10}{17},±10,±\frac{6}{289},±\frac{6}{17},±6,±\frac{5}{289},±\frac{5}{17},±5,±\frac{4}{289},±\frac{4}{17},±4,±\frac{3}{289},±\frac{3}{17},±3,±\frac{2}{289},±\frac{2}{17},±2,±\frac{1}{289},±\frac{1}{17},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=3$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 289x^{3}-1207x^{2}+1120x-300 entre x-3 para obter 289x^{2}-340x+100. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$289x^{2}-340x+100=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 289 por a, -340 por b e 100 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-340\right)±\sqrt{\left(-340\right)^{2}-4\times 289\times 100}}{2\times 289}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{340±0}{578}$$

As solucións son iguais.

$$x=\frac{10}{17}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=3 x=\frac{10}{17}$$