Resolver left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

Resolver x

$$x=12$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combina -4x e -2x para obter -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Suma 4 e 1 para obter 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combina 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Combina 2x e 4x para obter 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Suma 1 e 4 para obter 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Resta 6x en ambos lados.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Combina -6x e -6x para obter -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Resta 5 de 5 para obter 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(x-12\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e x-12=0.

$$x=0 x=12$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combina -4x e -2x para obter -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Suma 4 e 1 para obter 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combina 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Combina 2x e 4x para obter 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Suma 1 e 4 para obter 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Resta 6x en ambos lados.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Combina -6x e -6x para obter -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Resta 5 de 5 para obter 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -12 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±12}{2} se ± é máis. Suma 12 a 12.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 entre 2.

$$x=12$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±12}{2} se ± é menos. Resta 12 de 12.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divide 0 entre 2.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=12 x=0$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combina -4x e -2x para obter -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Suma 4 e 1 para obter 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combina 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Combina 2x e 4x para obter 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Suma 1 e 4 para obter 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Resta 6x en ambos lados.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Combina -6x e -6x para obter -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Resta 5 de 5 para obter 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Divide -12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -6. Despois, suma o cadrado de -6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x^{2}-12x+36=36$$

Factoriza x^{2}-12x+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifica.

$$x-6=6 x-6=-6$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$x=12 x=0$$