Resolver left(x+3right)^3-x^3=279

$${ \left(x+3 \right) }^{ 3 } - { x }^{ 3 } =279$$

Resolver x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} para expandir \left(x+3\right)^{3}.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Combina x^{3} e -x^{3} para obter 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Resta 279 en ambos lados.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

Resta 279 de 27 para obter -252.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

Divide ambos lados entre 9.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-28. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=-4 b=7$$

Reescribe x^{2}+3x-28 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Factoriza x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} para expandir \left(x+3\right)^{3}.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Combina x^{3} e -x^{3} para obter 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Resta 279 en ambos lados.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

Resta 279 de 27 para obter -252.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por 27 e c por -252 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Eleva 27 ao cadrado.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -252.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

Suma 729 a 9072.

$$x=\frac{-27±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 9801.

$$x=\frac{-27±99}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{-27±99}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-27±99}{18} se ± é máis. Suma -27 a 99.

$$x=\frac{72}{18}$$

Divide 72 entre 18.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-27±99}{18} se ± é menos. Resta 99 de -27.

$$x=-\frac{126}{18}$$

Divide -126 entre 18.

$$x=-7$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=-7$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} para expandir \left(x+3\right)^{3}.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Combina x^{3} e -x^{3} para obter 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Resta 27 en ambos lados.

$$9x^{2}+27x=279-27$$

Resta 27 de 279 para obter 252.

$$9x^{2}+27x=252$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}+27x}{9}=\frac{252}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}+\frac{27}{9}x=\frac{252}{9}$$

Divide 27 entre 9.

$$x^{2}+3x=\frac{252}{9}$$

Divide 252 entre 9.

$$x^{2}+3x=28$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Suma 28 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=-7$$