Resolver left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Para calcular o oposto de x^{2}+22x+121, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Combina 28x e -22x para obter 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Resta 121 de 196 para obter 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Engadir 12x en ambos lados.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Combina 6x e 12x para obter 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Resta 36 en ambos lados.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

Resta 36 de 75 para obter 39.

$$18x+39-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 18 e c por 39 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 18 ao cadrado.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 39.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 324 a 156.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 480.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} se ± é máis. Suma -18 a 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Divide -18+4\sqrt{30} entre -2.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{30} de -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Divide -18-4\sqrt{30} entre -2.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

A ecuación está resolta.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Para calcular o oposto de x^{2}+22x+121, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Combina 28x e -22x para obter 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Resta 121 de 196 para obter 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Engadir 12x en ambos lados.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Combina 6x e 12x para obter 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Resta 75 en ambos lados.

$$18x-x^{2}=36-75$$

Resta 75 de 36 para obter -39.

$$18x-x^{2}=-39$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+18x=-39$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

Divide 18 entre -1.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

Divide -39 entre -1.

$$x^{2}-18x=39$$

Divide -18, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -9. Despois, suma o cadrado de -9 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

Suma 39 a 81.

$$x^{2}-18x+81=120$$

Factoriza x^{2}-18x+81. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Simplifica.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$