Resolver x
x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115
x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}
Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+14\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}
Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+11\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
Para calcular o oposto de x^{2}+22x+121, calcula o oposto de cada termo.
28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.
6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}
Combina 28x e -22x para obter 6x.
6x+75=\left(x-6\right)^{2}
Resta 121 de 196 para obter 75.
6x+75=x^{2}-12x+36
Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.
6x+75-x^{2}=-12x+36
Resta x^{2} en ambos lados.
6x+75-x^{2}+12x=36
Engadir 12x en ambos lados.
18x+75-x^{2}=36
Combina 6x e 12x para obter 18x.
18x+75-x^{2}-36=0
Resta 36 en ambos lados.
18x+39-x^{2}=0
Resta 36 de 75 para obter 39.
-x^{2}+18x+39=0
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 18 e c por 39 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}
Eleva 18 ao cadrado.
x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}
Multiplica -4 por -1.
x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}
Multiplica 4 por 39.
x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}
Suma 324 a 156.
x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}
Obtén a raíz cadrada de 480.
x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}
Multiplica 2 por -1.
x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} se ± é máis. Suma -18 a 4\sqrt{30}.
x=9-2\sqrt{30}
Divide -18+4\sqrt{30} entre -2.
x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{30} de -18.
x=2\sqrt{30}+9
Divide -18-4\sqrt{30} entre -2.
x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9
A ecuación está resolta.
x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}
Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+14\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}
Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+11\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
Para calcular o oposto de x^{2}+22x+121, calcula o oposto de cada termo.
28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.
6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}
Combina 28x e -22x para obter 6x.
6x+75=\left(x-6\right)^{2}
Resta 121 de 196 para obter 75.
6x+75=x^{2}-12x+36
Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.
6x+75-x^{2}=-12x+36
Resta x^{2} en ambos lados.
6x+75-x^{2}+12x=36
Engadir 12x en ambos lados.
18x+75-x^{2}=36
Combina 6x e 12x para obter 18x.
18x-x^{2}=36-75
Resta 75 en ambos lados.
18x-x^{2}=-39
Resta 75 de 36 para obter -39.
-x^{2}+18x=-39
As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}
Divide ambos lados entre -1.
x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}
A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.
x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}
Divide 18 entre -1.
x^{2}-18x=39
Divide -39 entre -1.
x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}
Divide -18, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -9. Despois, suma o cadrado de -9 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
x^{2}-18x+81=39+81
Eleva -9 ao cadrado.
x^{2}-18x+81=120
Suma 39 a 81.
\left(x-9\right)^{2}=120
Factoriza x^{2}-18x+81. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}
Simplifica.
x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}
Suma 9 en ambos lados da ecuación.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}