Resolver left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

Resolver x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Combina 2x e 4x para obter 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Suma 1 e 4 para obter 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Resta x en ambos lados.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Combina 6x e -x para obter 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Resta 12 en ambos lados.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Resta 12 de 5 para obter -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-7. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=-2 b=7$$

Reescribe 2x^{2}+5x-7 como \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e 2x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Combina 2x e 4x para obter 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Suma 1 e 4 para obter 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Resta x en ambos lados.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Combina 6x e -x para obter 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Resta 12 en ambos lados.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Resta 12 de 5 para obter -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 5 e c por -7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Suma 25 a 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±9}{4} se ± é máis. Suma -5 a 9.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divide 4 entre 4.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±9}{4} se ± é menos. Resta 9 de -5.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-14}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Combina 2x e 4x para obter 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Suma 1 e 4 para obter 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Resta x en ambos lados.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Combina 6x e -x para obter 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Resta 5 en ambos lados.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

Resta 5 de 12 para obter 7.

$$2x^{2}+5x=7$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Divide \frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Suma \frac{7}{2} a \frac{25}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Resta \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$