Resolver left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Resolver m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1.055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5.055050463$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4m por m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Combina m^{2} e -4m^{2} para obter -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Combina -8m e -4m para obter -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por -12 e c por 16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 144 a 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

O contrario de -12 é 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} se ± é máis. Suma 12 a 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Divide 12+4\sqrt{21} entre -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} se ± é menos. Resta 4\sqrt{21} de 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Divide 12-4\sqrt{21} entre -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

A ecuación está resolta.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4m por m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Combina m^{2} e -4m^{2} para obter -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Combina -8m e -4m para obter -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Resta 16 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Divide -12 entre -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Divide -16 entre -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Suma \frac{16}{3} a 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Factoriza m^{2}+4m+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Simplifica.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$