Resolver left(6xright)^2++130x+9=0

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } ++130x+9 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{3901}-65}{36}\approx -0.070611503$$

$$x=\frac{-\sqrt{3901}-65}{36}\approx -3.540499608$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Expande \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+130x+9=0$$

Calcula 6 á potencia de 2 e obtén 36.

$$36x^{2}+130x+9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 36, b por 130 e c por 9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-130±\sqrt{130^{2}-4\times 36\times 9}}{2\times 36}$$

Eleva 130 ao cadrado.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-4\times 36\times 9}}{2\times 36}$$

Multiplica -4 por 36.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-144\times 9}}{2\times 36}$$

Multiplica -144 por 9.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-1296}}{2\times 36}$$

Suma 16900 a -1296.

$$x=\frac{-130±\sqrt{15604}}{2\times 36}$$

Obtén a raíz cadrada de 15604.

$$x=\frac{-130±2\sqrt{3901}}{2\times 36}$$

Multiplica 2 por 36.

$$x=\frac{-130±2\sqrt{3901}}{72}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-130±2\sqrt{3901}}{72} se ± é máis. Suma -130 a 2\sqrt{3901}.

$$x=\frac{2\sqrt{3901}-130}{72}$$

Divide -130+2\sqrt{3901} entre 72.

$$x=\frac{\sqrt{3901}-65}{36}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-130±2\sqrt{3901}}{72} se ± é menos. Resta 2\sqrt{3901} de -130.

$$x=\frac{-2\sqrt{3901}-130}{72}$$

Divide -130-2\sqrt{3901} entre 72.

$$x=\frac{-\sqrt{3901}-65}{36}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{3901}-65}{36} x=\frac{-\sqrt{3901}-65}{36}$$

Pasos para completar o cadrado

Expande \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+130x+9=0$$

Calcula 6 á potencia de 2 e obtén 36.

$$36x^{2}+130x+9=0$$

Resta 9 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$36x^{2}+130x=-9$$

Divide ambos lados entre 36.

$$\frac{36x^{2}+130x}{36}=-\frac{9}{36}$$

A división entre 36 desfai a multiplicación por 36.

$$x^{2}+\frac{130}{36}x=-\frac{9}{36}$$

Reduce a fracción \frac{130}{36} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{65}{18}x=-\frac{9}{36}$$

Reduce a fracción \frac{-9}{36} a termos máis baixos extraendo e cancelando 9.

$$x^{2}+\frac{65}{18}x=-\frac{1}{4}$$

Divide \frac{65}{18}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{65}{36}. Despois, suma o cadrado de \frac{65}{36} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{65}{18}x+\left(\frac{65}{36}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{65}{36}\right)^{2}$$

Eleva \frac{65}{36} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{65}{18}x+\frac{4225}{1296}=-\frac{1}{4}+\frac{4225}{1296}$$

Suma -\frac{1}{4} a \frac{4225}{1296} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{65}{18}x+\frac{4225}{1296}=\frac{3901}{1296}$$

Factoriza x^{2}+\frac{65}{18}x+\frac{4225}{1296}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{65}{36}\right)^{2}=\frac{3901}{1296}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3901}{1296}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{65}{36}=\frac{\sqrt{3901}}{36} x+\frac{65}{36}=-\frac{\sqrt{3901}}{36}$$

Resta \frac{65}{36} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{3901}-65}{36} x=\frac{-\sqrt{3901}-65}{36}$$