Resolver left(6(x-1)right)^2=36x

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6 por x-1.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6x-6\right)^{2}.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

Resta 36x en ambos lados.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

Combina -72x e -36x para obter -108x.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 36, b por -108 e c por 36 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

Eleva -108 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

Multiplica -4 por 36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

Multiplica -144 por 36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

Suma 11664 a -5184.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

Obtén a raíz cadrada de 6480.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

O contrario de -108 é 108.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

Multiplica 2 por 36.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} se ± é máis. Suma 108 a 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

Divide 108+36\sqrt{5} entre 72.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} se ± é menos. Resta 36\sqrt{5} de 108.

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

Divide 108-36\sqrt{5} entre 72.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6 por x-1.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6x-6\right)^{2}.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

Resta 36x en ambos lados.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

Combina -72x e -36x para obter -108x.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

Resta 36 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$36x^{2}-108x=-36$$

Divide ambos lados entre 36.

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

A división entre 36 desfai a multiplicación por 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

Divide -108 entre 36.

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

Divide -36 entre 36.

$$x^{2}-3x=-1$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Suma -1 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$