Resolver left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Resolver x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3 por 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Combina 10x e -15x para obter -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Resta 3 de 1 para obter -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Resta 4 de -2 para obter -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 25x^{2}+ax+bx-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-15 b=10$$

Reescribe 25x^{2}-5x-6 como \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Factoriza o termo común 5x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 5x-3=0 e 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3 por 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Combina 10x e -15x para obter -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Resta 3 de 1 para obter -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Resta 4 de -2 para obter -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 25, b por -5 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Suma 25 a 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Obtén a raíz cadrada de 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±25}{50} se ± é máis. Suma 5 a 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Reduce a fracción \frac{30}{50} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±25}{50} se ± é menos. Resta 25 de 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Reduce a fracción \frac{-20}{50} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3 por 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Combina 10x e -15x para obter -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Resta 3 de 1 para obter -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Resta 4 de -2 para obter -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Engadir 6 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$25x^{2}-5x=6$$

Divide ambos lados entre 25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

A división entre 25 desfai a multiplicación por 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Reduce a fracción \frac{-5}{25} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Divide -\frac{1}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{10}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Suma \frac{6}{25} a \frac{1}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Suma \frac{1}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$