Resolver left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0.534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0.374312668$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Expande \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Calcula 5 á potencia de 2 e obtén 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 25, b por -4 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Suma 16 a 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Obtén a raíz cadrada de 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} se ± é máis. Suma 4 a 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Divide 4+2\sqrt{129} entre 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} se ± é menos. Resta 2\sqrt{129} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Divide 4-2\sqrt{129} entre 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Pasos para completar o cadrado

Expande \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Calcula 5 á potencia de 2 e obtén 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Engadir 5 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$25x^{2}-4x=5$$

Divide ambos lados entre 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

A división entre 25 desfai a multiplicación por 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Reduce a fracción \frac{5}{25} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Divide -\frac{4}{25}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{2}{25}. Despois, suma o cadrado de -\frac{2}{25} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{25} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Suma \frac{1}{5} a \frac{4}{625} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Factoriza x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Suma \frac{2}{25} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$