Resolver {left(5sqrt{2}-2sqrt{3}right)}^2

$${ \left(5 \sqrt{ 2 } -2 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 }$$

Calcular

$$62-20\sqrt{6}\approx 13.010205144$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplica 25 e 2 para obter 50.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{3}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

Multiplica 4 e 3 para obter 12.

$$50-20\sqrt{6}+12$$

Suma 50 e 12 para obter 62.

$$62-20\sqrt{6}$$

Expandir

$$62-20\sqrt{6}$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplica 25 e 2 para obter 50.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{3}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

Multiplica 4 e 3 para obter 12.

$$50-20\sqrt{6}+12$$

Suma 50 e 12 para obter 62.

$$62-20\sqrt{6}$$