Resolver left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Expande \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 16, b por 4 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Suma 16 a -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Obtén a raíz cadrada de -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} se ± é máis. Suma -4 a 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Divide -4+4i\sqrt{15} entre 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{15} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Divide -4-4i\sqrt{15} entre 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

Expande \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Resta 4 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Divide ambos lados entre 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

A división entre 16 desfai a multiplicación por 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Reduce a fracción \frac{4}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Divide \frac{1}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{8}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Suma -\frac{1}{4} a \frac{1}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Resta \frac{1}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$