Resolver left(4+xright)^2+left(3+xright)^2=49

$${ \left(4+x \right) }^{ 2 } + { \left(3+x \right) }^{ 2 } = 49$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1.424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8.424428901$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4+x\right)^{2}.

$$16+8x+x^{2}+\left(3+x\right)^{2}=49$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3+x\right)^{2}.

$$16+8x+x^{2}+9+6x+x^{2}=49$$

Suma 16 e 9 para obter 25.

$$25+8x+x^{2}+6x+x^{2}=49$$

Combina 8x e 6x para obter 14x.

$$25+14x+x^{2}+x^{2}=49$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$25+14x+2x^{2}=49$$

Resta 49 en ambos lados.

$$25+14x+2x^{2}-49=0$$

Resta 49 de 25 para obter -24.

$$-24+14x+2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+14x-24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 14 e c por -24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 14 ao cadrado.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 2}$$

Suma 196 a 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4} se ± é máis. Suma -14 a 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{4}$$

Divide -14+2\sqrt{97} entre 4.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{97} de -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{4}$$

Divide -14-2\sqrt{97} entre 4.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4+x\right)^{2}.

$$16+8x+x^{2}+\left(3+x\right)^{2}=49$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3+x\right)^{2}.

$$16+8x+x^{2}+9+6x+x^{2}=49$$

Suma 16 e 9 para obter 25.

$$25+8x+x^{2}+6x+x^{2}=49$$

Combina 8x e 6x para obter 14x.

$$25+14x+x^{2}+x^{2}=49$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$25+14x+2x^{2}=49$$

Resta 25 en ambos lados.

$$14x+2x^{2}=49-25$$

Resta 25 de 49 para obter 24.

$$14x+2x^{2}=24$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+14x=24$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+14x}{2}=\frac{24}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{14}{2}x=\frac{24}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$x^{2}+7x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 entre 2.

$$x^{2}+7x=12$$

Divide 7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

Suma 12 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

Factoriza x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

Resta \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$