Resolver left(3x-4right)^2-3x^2=2left(8+13xright)

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } -3 { x }^{ 2 } = 2 \left( 8+13x \right)$$

Resolver x

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8.333333333$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Combina 9x^{2} e -3x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Resta 16 en ambos lados.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Resta 16 de 16 para obter 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Resta 26x en ambos lados.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Combina -24x e -26x para obter -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(6x-50\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 6x-50=0.

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Combina 9x^{2} e -3x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Resta 16 en ambos lados.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Resta 16 de 16 para obter 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Resta 26x en ambos lados.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Combina -24x e -26x para obter -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por -50 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 6}$$

O contrario de -50 é 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{50±50}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{50±50}{12} se ± é máis. Suma 50 a 50.

$$x=\frac{100}{12}$$

Reduce a fracción \frac{100}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{25}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{50±50}{12} se ± é menos. Resta 50 de 50.

$$x=\frac{0}{12}$$

Divide 0 entre 12.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Combina 9x^{2} e -3x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Resta 26x en ambos lados.

$$6x^{2}-24x+16-26x=16$$

Combina -24x e -26x para obter -50x.

$$6x^{2}-50x+16=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$6x^{2}-50x=16-16$$

Resta 16 de 16 para obter 0.

$$6x^{2}-50x=0$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}-50x}{6}=\frac{0}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-50}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{6}$$

Divide 0 entre 6.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

Divide -\frac{25}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{25}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{25}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

Suma \frac{25}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$