Resolver left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0.213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3.119632981$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula 3x+2 á potencia de 1 e obtén 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x+2 por x+3 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Resta x en ambos lados.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Combina 11x e -x para obter 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Resta 4 de 6 para obter 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 10 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Suma 100 a -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} se ± é máis. Suma -10 a 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Divide -10+2\sqrt{19} entre 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{19} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Divide -10-2\sqrt{19} entre 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Calcula 3x+2 á potencia de 1 e obtén 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x+2 por x+3 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Resta x en ambos lados.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Combina 11x e -x para obter 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Resta 6 en ambos lados.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Resta 6 de 4 para obter -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divide \frac{10}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Suma -\frac{2}{3} a \frac{25}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Factoriza x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Resta \frac{5}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$