Resolver left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Combina 6x e 2x para obter 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por 8 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Suma 64 a -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} se ± é máis. Suma -8 a 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

Divide -8+2\sqrt{7} entre 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} se ± é menos. Resta 2\sqrt{7} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

Divide -8-2\sqrt{7} entre 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Combina 6x e 2x para obter 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Divide \frac{8}{9}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{4}{9}. Despois, suma o cadrado de \frac{4}{9} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Eleva \frac{4}{9} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Suma -\frac{1}{9} a \frac{16}{81} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Factoriza x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Resta \frac{4}{9} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$