Resolver left(3x+1right)^2=x^2+1

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } = { x }^{ 2 } +1$$

Resolver x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=x^{2}+1$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$9x^{2}+6x+1-x^{2}=1$$

Combina 9x^{2} e -x^{2} para obter 8x^{2}.

$$8x^{2}+6x+1=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$8x^{2}+6x+1-1=0$$

Resta 1 de 1 para obter 0.

$$8x^{2}+6x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(8x+6\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 8x+6=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=x^{2}+1$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$9x^{2}+6x+1-x^{2}=1$$

Combina 9x^{2} e -x^{2} para obter 8x^{2}.

$$8x^{2}+6x+1=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$8x^{2}+6x+1-1=0$$

Resta 1 de 1 para obter 0.

$$8x^{2}+6x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por 6 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{-6±6}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±6}{16} se ± é máis. Suma -6 a 6.

$$x=\frac{0}{16}$$

Divide 0 entre 16.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±6}{16} se ± é menos. Resta 6 de -6.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Reduce a fracción \frac{-12}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=x^{2}+1$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$9x^{2}+6x+1-x^{2}=1$$

Combina 9x^{2} e -x^{2} para obter 8x^{2}.

$$8x^{2}+6x+1=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$8x^{2}+6x=1-1$$

Resta 1 de 1 para obter 0.

$$8x^{2}+6x=0$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{0}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{0}{8}$$

Reduce a fracción \frac{6}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{0}{8}$$

Divide 0 entre 8.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=0$$

Divide \frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{8}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Resta \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$