Resolver left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Expande \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por -4 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Suma 16 a -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} se ± é máis. Suma 4 a 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Divide 4+2i\sqrt{5} entre 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{5} de 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Divide 4-2i\sqrt{5} entre 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Pasos para completar o cadrado

Expande \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Divide -\frac{4}{9}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{2}{9}. Despois, suma o cadrado de -\frac{2}{9} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{9} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Suma -\frac{1}{9} a \frac{4}{81} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Factoriza x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Suma \frac{2}{9} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$