Resolver left(3-xright)^2=1-x^2/5

$${ \left(3-x \right) }^{ 2 } =1- \frac{ { x }^{ 2 } }{ 5 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2}\approx 2.5+0.645497224i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2}\approx 2.5-0.645497224i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 5.

$$5\left(3-x\right)^{2}=5-x^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-x\right)^{2}.

$$5\left(9-6x+x^{2}\right)=5-x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por 9-6x+x^{2}.

$$45-30x+5x^{2}=5-x^{2}$$

Resta 5 en ambos lados.

$$45-30x+5x^{2}-5=-x^{2}$$

Resta 5 de 45 para obter 40.

$$40-30x+5x^{2}=-x^{2}$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$40-30x+5x^{2}+x^{2}=0$$

Combina 5x^{2} e x^{2} para obter 6x^{2}.

$$40-30x+6x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$6x^{2}-30x+40=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por -30 e c por 40 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 6\times 40}}{2\times 6}$$

Eleva -30 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 6\times 40}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-24\times 40}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-960}}{2\times 6}$$

Suma 900 a -960.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-60}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de -60.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

O contrario de -30 é 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{30±2\sqrt{15}i}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{30±2\sqrt{15}i}{12} se ± é máis. Suma 30 a 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{30+2\sqrt{15}i}{12}$$

Divide 30+2i\sqrt{15} entre 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{30±2\sqrt{15}i}{12} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{15} de 30.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+30}{12}$$

Divide 30-2i\sqrt{15} entre 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 5.

$$5\left(3-x\right)^{2}=5-x^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-x\right)^{2}.

$$5\left(9-6x+x^{2}\right)=5-x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por 9-6x+x^{2}.

$$45-30x+5x^{2}=5-x^{2}$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$45-30x+5x^{2}+x^{2}=5$$

Combina 5x^{2} e x^{2} para obter 6x^{2}.

$$45-30x+6x^{2}=5$$

Resta 45 en ambos lados.

$$-30x+6x^{2}=5-45$$

Resta 45 de 5 para obter -40.

$$-30x+6x^{2}=-40$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-30x=-40$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}-30x}{6}=-\frac{40}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{6}\right)x=-\frac{40}{6}$$

Divide -30 entre 6.

$$x^{2}-5x=-\frac{40}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-40}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{20}{3}$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{20}{3}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{20}{3}+\frac{25}{4}$$

Suma -\frac{20}{3} a \frac{25}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{5}{12}$$

Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{12}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{12}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{6} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{6}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2}$$