Resolver left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

Resolver x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Resta 49 en ambos lados.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Resta 49 de 9 para obter -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Divide ambos lados entre 4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-5 b=2$$

Reescribe x^{2}-3x-10 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Resta 49 en ambos lados.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Resta 49 de 9 para obter -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -12 e c por -40 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Suma 144 a 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 784.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±28}{8} se ± é máis. Suma 12 a 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

Divide 40 entre 8.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±28}{8} se ± é menos. Resta 28 de 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Divide -16 entre 8.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=5 x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Resta 9 en ambos lados.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

Resta 9 de 49 para obter 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

Divide -12 entre 4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

Divide 40 entre 4.

$$x^{2}-3x=10$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Suma 10 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=-2$$