Resolver left(2x+3right)^2-(2x-3)(2x+3)=6x

$${ \left(2x+3 \right) }^{ 2 } -(2x-3)(2x+3)=6x$$

Resolver x

$$x=-3$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=6x$$

Considera \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 3 ao cadrado.

$$4x^{2}+12x+9-\left(\left(2x\right)^{2}-9\right)=6x$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-\left(2^{2}x^{2}-9\right)=6x$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4x^{2}+12x+9-\left(4x^{2}-9\right)=6x$$

Para calcular o oposto de 4x^{2}-9, calcula o oposto de cada termo.

$$4x^{2}+12x+9-4x^{2}+9=6x$$

Combina 4x^{2} e -4x^{2} para obter 0.

$$12x+9+9=6x$$

Suma 9 e 9 para obter 18.

$$12x+18=6x$$

Resta 6x en ambos lados.

$$12x+18-6x=0$$

Combina 12x e -6x para obter 6x.

$$6x+18=0$$

Resta 18 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$6x=-18$$

Divide ambos lados entre 6.

$$x=\frac{-18}{6}$$

Divide -18 entre 6 para obter -3.

$$x=-3$$