Resolver left(2xright)^2-2x-3=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2x-3=0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1.151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0.651387819$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -2 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Suma 4 a 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} se ± é máis. Suma 2 a 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

Divide 2+2\sqrt{13} entre 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} se ± é menos. Resta 2\sqrt{13} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

Divide 2-2\sqrt{13} entre 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Engadir 3 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$4x^{2}-2x=3$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{3}{4} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$