Resolver left(2x^2+2xright)^2-8x(x^2+1)=0

$${ \left(2 { x }^{ 2 } +2x \right) }^{ 2 } -8x( { x }^{ 2 } +1)=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=0$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x^{2}+2x\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}x+4x^{2}-8x\left(x^{2}+1\right)=0$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$4x^{4}+8x^{2}x+4x^{2}-8x\left(x^{2}+1\right)=0$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 2 e 1 para obter 3.

$$4x^{4}+8x^{3}+4x^{2}-8x\left(x^{2}+1\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -8x por x^{2}+1.

$$4x^{4}+8x^{3}+4x^{2}-8x^{3}-8x=0$$

Combina 8x^{3} e -8x^{3} para obter 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8x=0$$

Substitúe t por x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 4 por a, 4 por b e -8 por c na fórmula cadrática.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Fai os cálculos.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Resolve a ecuación t=\frac{-4±12}{8} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$t=1 t=-2$$

Desde x=t^{2}, as solucións obtéñense mediante a avaliación de x=±\sqrt{t} por cada t.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=0$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x^{2}+2x\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}x+4x^{2}-8x\left(x^{2}+1\right)=0$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$4x^{4}+8x^{2}x+4x^{2}-8x\left(x^{2}+1\right)=0$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 2 e 1 para obter 3.

$$4x^{4}+8x^{3}+4x^{2}-8x\left(x^{2}+1\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -8x por x^{2}+1.

$$4x^{4}+8x^{3}+4x^{2}-8x^{3}-8x=0$$

Combina 8x^{3} e -8x^{3} para obter 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8x=0$$

Substitúe t por x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 4 por a, 4 por b e -8 por c na fórmula cadrática.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Fai os cálculos.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Resolve a ecuación t=\frac{-4±12}{8} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$t=1 t=-2$$

Desde x=t^{2}, as solucións obtéñense mediante a avaliación de x=±\sqrt{t} por t positivo.

$$x=1 x=-1$$