Resolver {left(2sqrt{3}-1right)}^2+{left(2sqrt{3}+1right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } + { \left(2 \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 }$$

Calcular

$$26$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Multiplica 4 e 3 para obter 12.

$$12-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Suma 12 e 1 para obter 13.

$$13-4\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+1$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$13-4\sqrt{3}+4\times 3+4\sqrt{3}+1$$

Multiplica 4 e 3 para obter 12.

$$13-4\sqrt{3}+12+4\sqrt{3}+1$$

Suma 12 e 1 para obter 13.

$$13-4\sqrt{3}+13+4\sqrt{3}$$

Suma 13 e 13 para obter 26.

$$26-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Combina -4\sqrt{3} e 4\sqrt{3} para obter 0.

$$26$$

Factorizar

$$2\times 13$$