Resolver left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Resolver x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Suma 144 e 144 para obter 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Resta 9x^{2} en ambos lados.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Combina x^{2} e -9x^{2} para obter -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -8, b por -24 e c por 288 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva -24 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 576 a 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

O contrario de -24 é 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} se ± é máis. Suma 24 a 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Divide 24+24\sqrt{17} entre -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} se ± é menos. Resta 24\sqrt{17} de 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Divide 24-24\sqrt{17} entre -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Suma 144 e 144 para obter 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Resta 9x^{2} en ambos lados.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Combina x^{2} e -9x^{2} para obter -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Resta 288 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Divide ambos lados entre -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

A división entre -8 desfai a multiplicación por -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Divide -24 entre -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Divide -288 entre -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Suma 36 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$