Resolver {left(1+32/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Resolver x

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19.083975886$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Reduce a fracción \frac{32}{100} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

Suma 1 e \frac{8}{25} para obter \frac{33}{25}.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

Divide ambos lados entre \log(\frac{33}{25}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$