Resolver {left(1+3.2/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 3.2 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Resolver x

$$x=\log_{1.032}\left(200\right)\approx 168.207669123$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Expande \frac{3.2}{100} multiplicando o numerador e o denominador por 10.

$$\left(1+\frac{32}{1000}\right)^{x}=200$$

Reduce a fracción \frac{32}{1000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$\left(1+\frac{4}{125}\right)^{x}=200$$

Suma 1 e \frac{4}{125} para obter \frac{129}{125}.

$$\left(\frac{129}{125}\right)^{x}=200$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(\left(\frac{129}{125}\right)^{x})=\log(200)$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$x\log(\frac{129}{125})=\log(200)$$

Divide ambos lados entre \log(\frac{129}{125}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{129}{125})}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{129}{125}}\left(200\right)$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.032)}+\log_{1.032}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$