Resolver {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 0 e 5 para obter 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Calquera valor multiplicado por cero é igual a cero.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Calcula 0 á potencia de 2 e obtén 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Suma 0 e 25 para obter 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Resta 1 en ambos lados.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

Resta 1 de 25 para obter 24.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

Resta 2x en ambos lados.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

Combina -150x e -2x para obter -152x.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

Combina 225x^{2} e -x^{2} para obter 224x^{2}.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 224, b por -152 e c por 24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Eleva -152 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Multiplica -4 por 224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

Multiplica -896 por 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

Suma 23104 a -21504.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

Obtén a raíz cadrada de 1600.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

O contrario de -152 é 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

Multiplica 2 por 224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{152±40}{448} se ± é máis. Suma 152 a 40.

$$x=\frac{192}{448}$$

Reduce a fracción \frac{192}{448} a termos máis baixos extraendo e cancelando 64.

$$x=\frac{3}{7}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{152±40}{448} se ± é menos. Resta 40 de 152.

$$x=\frac{112}{448}$$

Reduce a fracción \frac{112}{448} a termos máis baixos extraendo e cancelando 112.

$$x=\frac{1}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 0 e 5 para obter 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Calquera valor multiplicado por cero é igual a cero.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Calcula 0 á potencia de 2 e obtén 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Suma 0 e 25 para obter 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Resta 2x en ambos lados.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

Combina -150x e -2x para obter -152x.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

Combina 225x^{2} e -x^{2} para obter 224x^{2}.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

Resta 25 en ambos lados.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

Resta 25 de 1 para obter -24.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$224x^{2}-152x=-24$$

Divide ambos lados entre 224.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

A división entre 224 desfai a multiplicación por 224.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

Reduce a fracción \frac{-152}{224} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

Reduce a fracción \frac{-24}{224} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

Divide -\frac{19}{28}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{19}{56}. Despois, suma o cadrado de -\frac{19}{56} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{19}{56} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

Suma -\frac{3}{28} a \frac{361}{3136} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

Factoriza x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Suma \frac{19}{56} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$