Resolver left(-3-xright)^2+left(4-yright)^2=left(6-xright)^2+left(2-yright)^2

$${ \left(-3-x \right) }^{ 2 } + { \left(4-y \right) }^{ 2 } = { \left(6-x \right) }^{ 2 } + { \left(2-y \right) }^{ 2 }$$

Resolver x

$$x=\frac{2y}{9}+\frac{5}{6}$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-3-x\right)^{2}.

$$9+6x+x^{2}+\left(4-y\right)^{2}=\left(6-x\right)^{2}+\left(2-y\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-y\right)^{2}.

$$9+6x+x^{2}+16-8y+y^{2}=\left(6-x\right)^{2}+\left(2-y\right)^{2}$$

Suma 9 e 16 para obter 25.

$$25+6x+x^{2}-8y+y^{2}=\left(6-x\right)^{2}+\left(2-y\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6-x\right)^{2}.

$$25+6x+x^{2}-8y+y^{2}=36-12x+x^{2}+\left(2-y\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-y\right)^{2}.

$$25+6x+x^{2}-8y+y^{2}=36-12x+x^{2}+4-4y+y^{2}$$

Suma 36 e 4 para obter 40.

$$25+6x+x^{2}-8y+y^{2}=40-12x+x^{2}-4y+y^{2}$$

Engadir 12x en ambos lados.

$$25+6x+x^{2}-8y+y^{2}+12x=40+x^{2}-4y+y^{2}$$

Combina 6x e 12x para obter 18x.

$$25+18x+x^{2}-8y+y^{2}=40+x^{2}-4y+y^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$25+18x+x^{2}-8y+y^{2}-x^{2}=40-4y+y^{2}$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$25+18x-8y+y^{2}=40-4y+y^{2}$$

Resta 25 en ambos lados.

$$18x-8y+y^{2}=40-4y+y^{2}-25$$

Resta 25 de 40 para obter 15.

$$18x-8y+y^{2}=15-4y+y^{2}$$

Engadir 8y en ambos lados.

$$18x+y^{2}=15-4y+y^{2}+8y$$

Combina -4y e 8y para obter 4y.

$$18x+y^{2}=15+4y+y^{2}$$

Resta y^{2} en ambos lados.

$$18x=15+4y+y^{2}-y^{2}$$

Combina y^{2} e -y^{2} para obter 0.

$$18x=15+4y$$

A ecuación está en forma estándar.

$$18x=4y+15$$

Divide ambos lados entre 18.

$$\frac{18x}{18}=\frac{4y+15}{18}$$

A división entre 18 desfai a multiplicación por 18.

$$x=\frac{4y+15}{18}$$

Divide 15+4y entre 18.

$$x=\frac{2y}{9}+\frac{5}{6}$$

Resolver y

$$y=\frac{9x}{2}-\frac{15}{4}$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-3-x\right)^{2}.

$$9+6x+x^{2}+\left(4-y\right)^{2}=\left(6-x\right)^{2}+\left(2-y\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-y\right)^{2}.

$$9+6x+x^{2}+16-8y+y^{2}=\left(6-x\right)^{2}+\left(2-y\right)^{2}$$

Suma 9 e 16 para obter 25.

$$25+6x+x^{2}-8y+y^{2}=\left(6-x\right)^{2}+\left(2-y\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6-x\right)^{2}.

$$25+6x+x^{2}-8y+y^{2}=36-12x+x^{2}+\left(2-y\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-y\right)^{2}.

$$25+6x+x^{2}-8y+y^{2}=36-12x+x^{2}+4-4y+y^{2}$$

Suma 36 e 4 para obter 40.

$$25+6x+x^{2}-8y+y^{2}=40-12x+x^{2}-4y+y^{2}$$

Engadir 4y en ambos lados.

$$25+6x+x^{2}-8y+y^{2}+4y=40-12x+x^{2}+y^{2}$$

Combina -8y e 4y para obter -4y.

$$25+6x+x^{2}-4y+y^{2}=40-12x+x^{2}+y^{2}$$

Resta y^{2} en ambos lados.

$$25+6x+x^{2}-4y+y^{2}-y^{2}=40-12x+x^{2}$$

Combina y^{2} e -y^{2} para obter 0.

$$25+6x+x^{2}-4y=40-12x+x^{2}$$

Resta 25 en ambos lados.

$$6x+x^{2}-4y=40-12x+x^{2}-25$$

Resta 25 de 40 para obter 15.

$$6x+x^{2}-4y=15-12x+x^{2}$$

Resta 6x en ambos lados.

$$x^{2}-4y=15-12x+x^{2}-6x$$

Combina -12x e -6x para obter -18x.

$$x^{2}-4y=15-18x+x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$-4y=15-18x+x^{2}-x^{2}$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$-4y=15-18x$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4y}{-4}=\frac{15-18x}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$y=\frac{15-18x}{-4}$$

Divide 15-18x entre -4.

$$y=\frac{9x}{2}-\frac{15}{4}$$