Resolver left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Resolver x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Engadir 8x en ambos lados.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Combina 32x e 8x para obter 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Divide ambos lados entre 4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+16. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 10.

$$a=2 b=8$$

Reescribe x^{2}+10x+16 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Factoriza x no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Factoriza o termo común x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+2=0 e x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Engadir 8x en ambos lados.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Combina 32x e 8x para obter 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 40 e c por 64 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Eleva 40 ao cadrado.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Suma 1600 a -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-40±24}{8} se ± é máis. Suma -40 a 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Divide -16 entre 8.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-40±24}{8} se ± é menos. Resta 24 de -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Divide -64 entre 8.

$$x=-8$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2 x=-8$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Engadir 8x en ambos lados.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Combina 32x e 8x para obter 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Resta 64 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Divide 40 entre 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

Divide -64 entre 4.

$$x^{2}+10x=-16$$

Divide 10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 5. Despois, suma o cadrado de 5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Suma -16 a 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Factoriza x^{2}+10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=-2 x=-8$$