Resolver {left(x^3right)}^frac{1{3}}*{left(x^4right)}^frac{1{2}}*{left(x1/5right)}^5

$${ \left( { x }^{ 3 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times { \left( { x }^{ 4 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } \times { \left(x \frac{ 1 }{ 5 } \right) }^{ 5 }$$

Calcular

$$\frac{x^{8}}{3125}$$

Pasos da solución

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 3 e \frac{1}{3} para obter 1.

$$x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 4 e \frac{1}{2} para obter 2.

$$x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 1 e 2 para obter 3.

$$x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Expande \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5}$$

Calcula \frac{1}{5} á potencia de 5 e obtén \frac{1}{3125}.

$$x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 3 e 5 para obter 8.

$$x^{8}\times \frac{1}{3125}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{8x^{7}}{3125}$$

Pasos que usan a definición dunha derivada

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 3 e \frac{1}{3} para obter 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 4 e \frac{1}{2} para obter 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 1 e 2 para obter 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Expande \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5})$$

Calcula \frac{1}{5} á potencia de 5 e obtén \frac{1}{3125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125})$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 3 e 5 para obter 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8}\times \frac{1}{3125})$$

A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$8\times \frac{1}{3125}x^{8-1}$$

Multiplica 8 por \frac{1}{3125}.

$$\frac{8}{3125}x^{8-1}$$

Resta 1 de 8.

$$\frac{8}{3125}x^{7}$$